Lois des circuits : Loi des nœuds ; loi des mailles.

Dans un circuit série

En courant continu, nous avons mesuré les tensions et les intensités pour les différents dipôles d'un circuit série.

Les intensités des courants sont égales I₁ = I₂ = I₃. Selon toute logique, il n'existe qu'un seul chemin pour les électrons.

L’intensité du courant est la même tout au long du circuit série.

Les tensions U1, U2 et U3 sont différentes mais nous observons que U1 = U2 + U3

Dans un circuit dérivation

En courant continu, nous avons mesuré les tensions et les intensités pour les différents dipôles d'un circuit dérivation.

Les intensités des courants sont différentes I_1, I_2, I₃ mais nous observons que I₁ = I₂ + I₃ Les tensions U₁, U₂ et U₃ sont égales U₁ = U₂ = U₃.

La tension est commune aux bornes des dipôles en dérivation.

1)    Loi des nœuds

À tout instant, la somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en partent.

Pour le nœud de la figure ci-contre nous écrirons

i1 + i4 = i3 + i2 + i5

Cette loi s’applique aux valeurs instantanées quel que soit le type de courant.

La loi des nœuds en courant continu peut s’écrire en lettres majuscules puisque i = I .

Ainsi, pour la figure : I₁ + I₄ = I₃ + I₂ + I₅

2)    Loi des tensions

a)     loi des branches

À tout instant, la tension totale aux bornes d’une portion de circuit ( branche ) est égale à la somme des tensions partielles.

Ainsi nous écrirons : u = u₁ + u₂ + u₃ pour la figure ci-dessous.

Cette loi s’applique aux valeurs instantanées quelle que soit la nature du courant

La figure ci-dessous montre des applications de cette loi.

b)     loi des mailles

Dans un circuit fermé (une maille), la somme algébrique des tensions lue en tournant dans un même sens est toujours nulle : Su = 0.

Dans la figure ci-dessous, nous lisons : U₁ – U₂ – U₃ + U₄ = 0  (ou, pour un sens opposé de lecture :  - U₁ - U₄ + U₃ + U₂ = 0 ).

La loi des branches appliquée entre A et B vérifie : u₁ + u₄ = u₂ + u₃.

Cette équation est Identique à u₁ - u₂ - u₃ + u₄ = 0 obtenue en appliquant la loi des mailles.

Comme pour les lois précédentes la loi des mailles est une relation entre valeurs instantanées toujours vraie quelle que soit la nature du courant

3)    Puissance et énergie électriques dans un dipôle fonctionnant en courant continu

a)     Énergie électrique

·     Le dipôle présente à ses bornes une tension U, il est traverse par une quantité d’électricité Q durant le temps t de fonctionnent considéré.

W = U . Q         et       Q = I . t

·     En courant continu l’énergie s’écrira :

			U en volts ( V )
			I en ampères ( A )
	W = U . I . t		t en secondes ( s )
			W en joules ( J )

Si le temps t est exprimé en heures alors l’énergie W sera en wattheures ( Wh).

Cette énergie électrique est absorbée par un dipôle récepteur ; si le dipôle est générateur, ce sera de l’énergie électrique fournie.

b)     Puissance électrique du dipôle

Nous savons que P =	W	= > P =	U . I . t
	t		t

La puissance électrique d’un dipôle en courant continu est égale au produit de l’intensité du courant qui le traverse par la tension existant entre ses bornes :

		U en volts ( V )
P = U . I		I en ampères ( A )
		W en joules ( J )

Dans la figure ci-dessous, le générateur fournit sa puissance utile P_u = U . I  et le récepteur D₂ absorbe une puissance électrique P_a = U₂ . I

Attention !

Ces lois sont vraies en courant continu seulement

Écrire les relations précédentes pour des grandeurs périodiques n’aurait pas de sens, puisque ces lois ne s'appliquent pas aux valeurs efficaces

Cependant I expression de la puissance reste vraie en valeurs instantanées.

Ainsi à chaque instant les dipôles vérifient quelle que soit la nature du courant p = u . i

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